Narodil se v roce 1998 v ruském Nižním Tagilu. V roce 2017 zahájil studium na Gerasimovově všeruské státní univerzitě kinematografie (VGIK), ale o rok později studium přerušil. Po odchodu ze školy natočil na VHS svůj první celovečerní dokumentární snímek Loft-Underground o ruském undergroundu 80. a 90. let.
Výsledkem jeho pravidelných výprav na Ural byl vznik filmů Léto (2020), Zima (2021) a dokumentární trilogie Narodnaja. Snímek Léto získal zvláštní cenu poroty na festivalu Sheffield Doc/Fest 2021 a jeho předchozí snímek Orfeus (2019) byl uveden v soutěži na festivalu dokumentárních filmů v Marseille.
V březnu 2022 byla na festivalu FICUNAM v Mexico City uvedena jeho první retrospektiva představující sedm Kostrovových celovečerních filmů.
Momentálně žije v Paříži.
Portál DAFilms.cz je výsledkem tvůrčí spolupráce 7 klíčových evropských festivalů dokumentárního filmu sdružených do Doc Alliance. Naším cílem je posouvat hranice dokumentárního filmu, propagovat jeho rozmanitost a podporovat kvalitní autorské filmy.
